2.0 PENGAPLIKASIAN NOMBOR DALAM KEHIDUPAN SEHARIAN
Matematik telah menjadi suatu alat yang sangat penting dalam kehidupan seharian manusia. Kita menggunakan nombor dalam pelbagai aspek. Antaranya adalah seperti dalam bidang-bidang berikut :
2.1 PENGAPLIKASIAN NOMBOR DALAM BIDANG KEJURUTERAAN
Kejuruteraan secara mudahnya ialah satu bidang bagaimana kita menggunakan sains dan matematik untuk menyelesaikan masalah-masalah praktikal dalam kehidupan seharian. Seorang jurutera perlu mempunyai kreativiti yang tinggi bagaimana menggunakan ilmu sains dan matematik untuk kepentingan masyarakat. Sebenarnya terdapat pelbagai cabang kejuruteraan. Antara empat cabang kejuruteraan yang utama ialah sivil, mekanikal, elektrikal dan kimia.
Ia menjadi asas penghasilan teknologi baru dalam kehidupan kita. Juruteralah yang mencipta alatan keperluan di rumah kita seperti mesin basuh, televisyen, radio, komputer, dan sebagainya. Untuk mencipta alatan seperti peti sejuk yang kita gunakan sekarang bukanlah sesuatu yang senang. Ia memerlukan pengetahuan yang tinggi dalam bidang kejuruteraan. Manakala bidang kejuruteraan pula memerlukan pengetahuan yang tinggi dalam ilmu fizik iaitu salah satu sub bidang ilmu sains yang sangat penting dalam kejuruteraan. Sebagaimana yang kita tahu ilmu fizik merupakan satu ilmu yang sangat memerlukan asas matematik yang kukuh. Perkembangan ilmu fizik adalah selari dengan ilmu matematik. Matematik yang menjadi tunjak utama dalam fizik. Ilmu fizik mengaplikasikan matematik peringkat tinggi yang memerlukan penguasaan yang kukuh dan jitu. Contoh penggunaan matematik dalam kejuruteraan ialah penggunaan sudut dan trigonometri untuk mencipta suatu alatan, penggunaan pembezaan dan pengamiran dalam mengukur kelajuan cahaya dan elektrik. Begitu juga untuk mengukur amaun elektrik yang diperlukan untuk menjanakan sesuatu alatan elektrik.
Seterusnya, tanpa pengetahuan ilmu matematik yang konkrit seorang jurutera sivil tidak dapat membina bangunan, jambatan dan rumah dengan baik dan kukuh. Hal ini kerana, di sini jurutera perlu menentukan jumlah bahan yang diperlukan seperti simen, pasir, dan batu-bata yang secukupnya untuk pembinaan yang kukuh. Jikalau tidak bangunan yang dibinakan tidak akan tahan lama dan cepat roboh.
Rajah 1
3.1.2 BENTUK GEOMETRI DALAM PEMBINAAN
Selain itu, penggunaan bentuk geometri dalam pembinaan. Sebagai contohnya, dalam pembinaan moden Wigwam Inggeris terdapat beberapa struktur asas geometri. Berdasarkan gambar di bawah kita dapat melihat beberapa bentuk geometri seperti bentuk segi empat tepat, silinder dan segi empat sama. Melalui ini, kita dapati bahawa pengaplikasian konteks geometri matematik dalam proses pembentukan dan pembinaan.
Rajah 3 Bangunan yang berbentuk parallelogram
Rajah 4 bangunan yang berbentuk segi empat dan bulat
Rajah 5 Bangunan yang berbentuk pyramid
2.2 PENGAPLIKASIAN NOMBOR DALAM BIDANG PERUBATAN
Bidang perubatan juga memerlukan matematik. Dalam bidang ini doktor dan jururawat sering kali menggunakan konsep nombor semasa menulis preskripsi ubat dan sukatan dos ubat untuk sesuatu penyakit dikira dengan teliti menggunakan formula matematik. Sewaktu pembedahan ukuran untuk lakukan bedahan adalah dikira dengan teliti dengan menggunakan matematik. Seterusnya, untuk mengira nadi seseorang pesakit juga doktor akan menggunakan pengiraan nombor.
Seterusnya, statistik juga memainkan peranan yang penting dalam kehidupan kita. Statistik digunakan untuk menyajikan data yang dikumpul daripada manusia supaya manusia dapat faham dan guna untuk buat keputusan dalam beberapa perkara yang penting dalam kehidupan kita. Statistik adalah sebahagian daripada matematik. Ia menumpukan kepada pengiraan nilai-nilai unik dalam matematik seperti min, median dan mod untuk menggambarkan ciri-ciri sesuatu sampel atau populasi.statistik. Ia juga memainkan peranan yang penting dalam bidang perubatan. Terdapat beberapa sebab kenapa seseorang doktor perlu mengetahui statistik. Sebab pertama adalah bidang perubatan pada masa kini melibatkan perkara yang lebih kuantitatif berbanding dengan masa lalu.Di samping itu, kaedah statistik sangat penting bagi merancang, melakukan dan mentafsirkan penyelidikan perubatan. Sebab ketiga pula penulisan perubatan menggunakan statistik bagi menyampaikan hasil kajian mereka. Jadi, pengetahuan statistik diperlukan untuk membolehkan seseorang memahami apa yang ditulis.
Seseorang doktor dalam tanggungjawab hariannya merawat pesakit sentiasa bergantung pada data. Data boleh diperolehi daripada pesakit itu sendiri, seperti sejarah penyakit pesakit, hasil pemeriksaan klinikal dan makmal, ataupun daripada perbincangan orang lain seperti dalam seminar, persidangan, bengkel dan lain-lain lagi. Oleh sebab itulah, seseorang doktor itu mestilah mempunyai pengetahuan dan seterusnya membiasakan dirinya dengan sumber data, kaedah pengumpulan data,penyusunan dan pentafsiran data. Antara contoh aplikasi statistik dalam perubatan adalah membuat analisis darah atau urin untuk memberi kesimpulan keseluruhan dan ujian ubat baru atau tatacara pembedahan.
Selain daripada itu, salah satu cara yang lebih maju dalam professional perubatan menggunakan matematik ialah dalam penggunaan imbasan CAT. CAT adalah sejenis x-ray khas yang dikenali sebagai “Computerized Axial Tomography Scan”. Mesin x-ray yang biasa digunakan hanya dapat memberikan pandangan dua dimensi sahaja tetapi imbasan CAT ini mewakilkan tiga dimensi bagi organ-organ badan terutamanya otak. Ia membolehkan doktor dapat melihat bahagian dalam otak atau organ badan lain denga imej tiga dimensi.
Rajah 6 Imbasan CAT
.Selain daripada itu, salah satu jenis alat pengukur yang kita gunakan dalam bidang ini adalah mesin penimbang berat badan. Mesin ini mengutamakan konsep ukuran untuk mengukur berat badan. Melalui ini kita boleh mengetahui berat badan di samping dapat menjaga kesihatan dan keberatan badan secara seimbang. Pengaplikasian nombor dalam kehidupan seharian berkait rapat juga dengan mesin pengukur berat badan seperti dalam rajah di bawah.
Kesimpulannya, peranan nombor dalam bidang perubatan merupakan satu sumbangan yang amat dihargai. Nombor dapat menyampaikan maklumat kepada doktor, jururawat serta kepada pesakit dengan tepat dan teliti. Oleh itu, kita haruslah menikmati dan mengaplikasikannya dengan betul dan tepat dalam kehidupan seharian kita.
2.3 PENGAPLIKASIAN NOMBOR DALAM BIDANG EKONOMI
Laporan ekonomi seperti diterbitkan oleh Kementerian Kewangan, Bank Negara Malaysia, Institut Penyelidakan seperti Institut Penyelidikan Ekonomi Malaysia (MIER), dan bahagian ekonomi akhbar utama mengandaikan kecelikan matematik dan statistik yang baik untuk seseorang itu memahami analisis ekonomi yang terkandung di dalamnya. Keputusan yang dibuat dalam pasaran modal saham dan kewangan banyak berasaskan kepada model matematik.
Di sektor swasta, pengurus firma perlu tahu menggunakan pendekatan matematik untuk merancang strategi firma yang bermatlamatkan keuntungan, seperti strategi memaksimumkan jumlah hasil dan meminimumkan jumlah kos tertakluk kepada batasan tertentu seperti harga input, harga output dan kuantiti input yang ditetapkan. Kenyataan tersebut menunjukkan seseorang yang ingin memahami penyelesaian masalah ekonomi memerlukan pemahaman teknik matematik yang bersesuaian.
Seterusnya, bagaimana perniagaan saham boleh naik turun setiap detik, setiap saat? Matematik yang berperanan untuk menyelesaikan masalah di setiap syarikat dan perniagaan. Tanpa matematik, tidak akan wujud urusan perniagaan di seluruh Negara. Di samping itu, setiap pemegang saham sesuatu syarikat pasti mempunyai masalah dalam pelaburannya seperti kekurangan bayaran saham dan lain-lain lagi. Bayangkan sekiranya masalah tersebut tidak dapat diselesaikan, implikasinya pasti sangat besar dan memberikan kesan yang sangat besar dalam kehidupan seharian kita. Itulah kepentingan penyelesaian masalah dalam matematik. Sesuatu urusan kehidupan manusia pasti akan dapat diuruskan dengan efektif dan lancar. Antara pemikir yang menyumbang kepada keberkesanan penyelesaian masalah matematik ialah George Polya yang telah mengemukakan empat langkah dalam proses penyelesaian masalah matematik yang bukan hanya boleh digunakan untuk masalah matematik malah boleh juga diaplikasikan terhadap masalah yang kita hadapi dalam kehidupan seharian.
Antara empat strategi yang telah dipolopori oleh George Polya adalah mengenal pasti masalah, merancang strategi penyelesaian, melaksanakan strategi dan akhirnya menyemak jawapan. Kaedah –kaedah tersebut membantu setiap individu untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi dalam kehidupannya. Ia juga dapat merangsang perkembangan intelek dan kognitif seseorang individu itu supaya lebih cepat untuk menyelesaikan masalah yang sering berlaku dalam kehidupan. Sebagai contohnya, seorang penjual aiskrim menghadapi kesukaran .apabila berhadapan dengan pelanggan yang ramai. Di dalam situasi ini penjual tersebut hendaklah mempunyai kemahiran mengira secara pantas dan secara tidak langsung ia meningkatkan kemahiran mengiranya setiap kali dia berurusniaga dengan pelanggan.
Selain itu, matematik juga merupakan satu fungsi ekonomi bagi menentukan siapa yang berada di atas dan siapa yang berada di bawah. Pekerjaan yang menjanjikan pendapatan yang lumayan, pastinya memerlukan penguasaan matematik yang tinggi. Malah di peringkat rendah sekalipun, matematik sangat mempengaruhi jenis pekerjaan yang layak dipohon oleh seseorang individu. Tambahan lagi, pengiraan mestilah dilakukan semasa memberi gaji kepada pekerja supaya memberikan gaji mengikut jawatan yang dipegang, etika kerja dan penglibatannya dalam kerja. Akhirnya, matematik ini berperanan untuk membentuk satu komuniti saintifik dan teknikal yang menjadi faktor penentu kerjaya seseorang individu.
3.3.1 DARI SEGI ASPEK PERNIAGAAN
Perniagaan merupakan satu sistem pertukaran untuk mendapatkan sesuatu barang atau perkhidmatan. Suatu mekanisma yang membolehkan perniagaan berlaku dipanggil pasar atau pasaran. Pada asalnya, pertukaran ini adalah menggunakan sistem barter atau suka-sama-suka. Kini biasanya duit digunakan sebagai ganti. Kita menggunakan wang sewaktu berurusan dengan peniaga. Kita perlu mempunyai pengetahuan tentang nilai wang dan cara menggunakannya dengan jimat-cermat. Melalui ini, kita dapat menjimatkan wang dan boleh mengelakkan pembaziran wang sewenang-wenangnya.
Tambahan lagi, tanpa konsep pengiraan wang kita tidak dapat menjalankan kehidupan seharian dengan bijak. Hal ini kerana, pada era moden ini manusia hanya mengejar masa untuk mencari rezeki supaya dapat berhidup dengan mewah. Melalui ini, kita dapat tahu setiap insan mempunyai kesedaran tentang kepentingan wang dalam kehidupan. Pemikiran ini hanya berasal daripada konsep matematik. Kita dapat tahu wang mempunyai nilai yang berharga dan ia mempunyai peranan yang penting dalam kehidupannya melalui pengiraan matematik. Oleh itu, manusia telah pun bijak menguruskan wang dan menjalankan kenderaan hidupnya dengan baik.
Apatah lagi, manusia mempunyai pengetahuan cetek dalam bidang matematik. Sebagai contohnya, sekiranya peniaga dan pembeli tidak tahu untuk membuat pengiraan semasa jual beli sedang berlangsung, maka ini akan menyukarkan kedua-dua belah pihak iaitu pihak peniaga dan pihak pembeli untuk berurusan. Hal ini juga akan menyebabkan masa yang begitu berharga dibuang begitu sahaja kerana mereka perlu mengambil masa yang lama untuk membuat pengiraan. Pengiraan dalam urusan jual beli melibatkan proses matematik. Oleh itu, untuk menjadi seorang peniaga yang berkaliber, mereka perlulah cekap dalam bidang matematik.
Selain itu, benda yang digunakan dalam bidang perniagaan juga mengandungi unsur matematik. Pertama sekali, penggunaan konsep ukuran dan sukatan dalam perniagaan. Kita menggunakan konsep menimbang semasa membeli barang seperti gula, beras dan tepung. Pekedai akan menggunakan penimbang seperti dalam Rajah 7 untuk mengukur berat barang dalam unit kilogram (kg) atau gram(g). Jadi, kita mengaplikasikan konsep pengukuran dalam kehidupan seharian. Jika kita tidak mempunyai pendedahan berkaitan dengan konsep pengukuran matematik, peniaga-peniaga akan menggunakan tipu muslihat untuk menipu orang. Malah, ia juga sukar untuk peniaga juga untuk menjalankan urusan jual beli.
Seterusnya, konsep sukatan pula kita pernah melihat dalam isipadu air. Kita akan membeli sesuatu benda cecair seperti jus, sos, shampoo, air mineral, minyak dan ubat berdasarkan isipadunya. Kita akan melihat pada label isipadu dan barulah kita membuat penganggaran terhadap harga barang tersebut untuk membeli. Unit bagi isipadu cecair adalah liter (l) ataupun milliliter (ml). Di samping itu, konsep sukatan sangat sesuai dan membantu sewaktu mengisi minyak atau petroleum bagi kenderaan. Petroleum merupakan salah satu sumber yang memberikan pendapatan yang lumayan bagi negara kita. Di sini pun kita menerapkan konsep sukatan untuk mengisi minyak dalam kenderaan. Melalui ini, kita boleh membuat penganggaran tentang isipadu minyak yang perlukan bagi sesuatu kenderaan.
Rajah 10
Seterusnya adalah aplikasi peratus dalam kehidupan seharian kita. Salah satu topik yang luas dalam matematik adalah peratus. Antara kegunaan peratus dalam perniagaan adalah sewaktu membeli-belah kita akan melihat tanda peratus yang mewakili potongan harga barangan tersebut. Kebanyakan jualan murah akan berlaku pada musim perayaan. Pada ketika itu, kita boleh melihat tanda peratus di mana-mana jua kedai. Kita pun berasa gembira dan akan membeli-belah barang-barang yang diingini. Di samping itu, konsep peratus juga tertera pada info kandungan makanan pada plastik pembalut makanan. Maklumat ini memberi input kepada kita tentang jumlah peratus nutrisi yang terkandung dalam makanan tersebut. Aplikasi yang ketiga pula dalam sistem pendidikan markah ujian dan peperiksaan juga menggunakan konsep peratus. Contoh-contoh bahan bukti adalah seperti berikut:
Kesimpulannya, menurut Tun Dr.Mahathir Mohamad pernah menyatakan bahawa salah satu faktor yang menjejaskan kejayaan seseorang usahawan ialah kelemahannya dalam menguasai bidang Matematik yang dipetik daripada Artikel Kecelikan Matematik dalam menghadapi Abad ke-21. Jikalau mereka tidak mengaplikasikan konteks matematik tersebut dalam perniagaannya kejayaannya semakin terjejas dan rutin kehidupan manusia akan bersengsara. Jadi, ukuran, sukatan dan peratus merupakan antara konsep matematik yang masih kita mengaplikasikan dalam kehidupan seharian.
2.4 PENGAPLIKASIAN NOMBOR DALAM BIDANG KESENIAN
"Matematik hanya sekadar nombor atau angka"
Jika penyataan di atas yang bersarang di setiap minda manusia, ianya pasti menghadkan keupayaan seseorang itu, menghayati keindahan sebenar matematik. Dunia matematik, membawa tema keajaiban matematik. Pada masa kini, dunia matematik memberi satu persepsi yang luas terhadap bidang matematik dan telah pun berkembang luas. Secara praktisnya, ia telah diaplikasikan dalam segenap bidang, antaranya bidang seni bina, seni lukis, seni ukiran, seni muzik dan sebagainya. Tanpa kita sedari penggunaannya mencakupi kehidupan seharian manusia.
Hari ini, kita telah menyaksikan banyak bangunan pencakar langit dibina, potret-potret mencecah jutaan ringgit dijual, alunan muzik yang mengasyikkan, menyedapkan halwa telinga, dan sebagainya membuktikan bahawa matematik mampu menguasai dunia. Konsep matematik seperti geometri, trigonometri dan simetri sering digunakan dalam bidang keseniaan ini. Contohnya ia telah lama menjadi elemen reka bentuk dan gaya seni bina. Ia sangat mempengaruhi binaan Menara Pisa, Monticello, Astrodome, Bangunan opera Sydney, tingkap gereja Gothic dan Pantheon. Simetri digunakan pada banyak reka bentuk asas bangunan, terutamanya pintu, tingkap, dan perhiasan bangunan.
Kadaran merupakan suatu persamaan yang digunakan untuk membandingkan magnitud kuantiti-kuantiti. Ia boleh didefinisikan sebagai persamaan yang menunjukkan persamaan antara dua nisbah. Dalam erti kata lain, jika nisbah antara dua ciri serupa pada satu objek dengan yang lain adalah sama, maka kedua-dua objek itu dianggap berkadaran. Ciri-ciri ini boleh terdiri daripada apa-apa yang boleh diukur, misalnya saiz, kuantiti, dimensi dan sebagainya. Satu contoh yang jelas adalah bandingkan dua buah segiempat tepat, yang pertama mempunyai panjang 8 inci (20cm) dan lebar 4inci (10cm), manakala segiempat tepat kedua mempunyai panjang 6 inci (15cm) dan lebar 3 inci (7.5cm). Kedua-dua segiempat tepat ini berada dalam kadaran kerana nisbah panjang dan lebar antara kedua-duanya adalah sama.
Contoh penggunaan nisbah dan kadaran
Bidang seni bina, seni lukis dan seni ukiran turut bersandar pada konsep kadaran. Beberapa pelukis dan pengukir sejak beberapa abad dahulu telah menggunakan model-model kadaran matematik untuk menghasilkan rupa bentuk menarik dan simetri (seimbang) dalam hasil kerja mereka. Potret dan lukisan yang memaparkan pemandangan semulajadi, kebiasaannya berkadaran dengan keadaan sebenar. Bagi potret seseorang, pelukis yang mahir akan memastikan ukuran bahagian-bahagian tubuh badan di dalam lukisan adalah berkadaran dengan ukuran sebenar orang tersebut. Ini dapat dilihat dalam kebanyakan potret kuno serta moden.
Tambahan lagi, unsur-unsur lain dalam lukisan juga berkadaran. Dalam sesebuah lukisan yang memaparkan rumah, pokok, pagar, dan gunung, saiz setiap objek tersebut tidak serupa. Dalam lukisan tersebut, rumah akan bersaiz lebih besar daripada pagar kecuali kedua-duanya berada berjauhan di lokasi berbeza. Dalam erti kata lain, saiz objek-objek sentiasa berada dalam kadaran, serupa dengan apa yang dilihat dalam dunia sebenar.
Demikian juga bagi ukiran. Seperti lukisan, saiz ukiran seseorang mungkin lebih besar atau lebih kecil daripada saiz orang sebenar. Bagaimanapun, ukurannya biasanya berada dalam kadaran. Kelebihan kadaran dalam mencipta ukiran adalah nyata apabila perbezaan saiz antara objek sebenar dengan ukiran adalah besar. Mount Rushmore di South Dakota merpakan contoh klasik. Ia juga merupakan antara tujuh keajaiban dunia, ‘Seven wonders of the world’. Rekabentuk serta pembangunan ukiran peringatan empat presiden iaitu George Washington, Thomas Jefferson, Abraham Lincoln, dan Theodore Roosevelt, adalah berasaskan konsep matematik, seperti nisbah, kadaran, dan skala. Sebelum mengukir wajah presiden-presiden tersebut pada permukaan gunung, pereka memorial tersebut, Gutzon Borglum, telah mencipta sebuah model yang lebih kecil. Saiz dan ukuran memorial pada gunung adalah berkadaran dengan model. Kerja mengukir wajah terus pada gunung tentunya sukar bagi pereka dan pasukannya. Malah sebuah model yang lebih kecil tetapi berkadaran telah menjadikan kerja tersebut lebih mudah. Banyak aspek teknikal seperti jarak antara wajah, saiz setiap muka, ukuran dalam sesebuah muka, dapat dihitung dalam model. Sebaik semua ukuran direkodkan, pereka menggunakan persamaan kadar untuk meghitung ukuran sebenar memorial supaya kelihatan sama seperti model. Hasilnya, apa yang dapat kita lihat ketika ini. Sungguhpun kita tidak pernah melihatnya secara dekat di South Dakota, namun begitu gambarnya yang kita lihat di majalah, surat khabar ataupun melalui televisyen dan sebagainya sahaja sudah cukup mengkagumkan. Kesimpulanya, kita dapat mengetahui bahawa kadaran turut digunakan dalam bidang-bidang kesenian seperti seni ukiran dan seni lukisan.
Ukiran wajah bekas Presiden Amerika Syarikat yang terdiri Thomas Jefferson, Abraham Lincoln, dan Theodore Roosevelt di Dakota Selatan.
3.4.1 PENGAPLIKASIAN NOMBOR DALAM BIDANG SENI BINA
Aplikasi matematik dalam bidang seni bina telah berlaku sejak zaman dahulu lagi. Pelbagai konsep serta rumus matematik yang telah digunakan untuk membangunkan sesebuah bangunan pada zaman dahulu.
Rajah menunjukkan konsep matematik, trigonometri digunakan bagi pembinaan piramid
Dari sudut sejarah, ahli matematik juga merupakan seorang arkitek yang telah mendirikan bangunan-bangunan atau menara yang hebat dan tersergam indah seperti piramid, ziggurat, tokong-tokong dan sebagainya. Pada zaman Greek dan Rome lama, arkitek diminta untuk menjadi ahli matematik. Jelas bahawa kedua-dua bidang ini saling berhubungan. Tradisi ini diteruskan sehingga ke zaman pemodenan islam. Perkembangan matematik ekoran daripada penggunaan nombor-nombor dari tamadun islam.
Di India, kita ketahui bahawa Taj Mahal (1648) merupakan sebuah tanda cinta Agung Shah Jehan terhadap isterinya Mumtaz Mahal. Namun keunikan seni bina Taj Mahal turut mengaplikasikan konsep matematik nisbah dalam pembinaannya. Ia menjadikan Taj mahal nampak cantik dan unik dengan keseimbangan yang begitu indah pada pandangan mata.
Taj mahal bukan sahaja lambang cinta agung Shah Jehan malahan lambang keunikan teori matematik
Selain daripada itu, salah satu pengaruh matematik yang ketara dalam bidang seni bina ialah Pythagoras. Pythagoras menganggap bahawa ‘semua benda adalah angka’. Ini mempunyai signifikasi yang jelas terhadap seni bina. Antara kejayaan beliau ialah penemuan pembahagian ‘ratio’ atau nisbah melalui integer terkecil. Penemuan ini membolehkan para arkitek mereka bentuk bangunan menggunakan nisbah integer terkecil. Selain itu, beliau telah mengembangkan tanggapan estetik perkadaran. Kegunaan simetri juga diaplikasikan dalam seni bina. Perkataan simetri berasal daripada bidang seni bina Greek lama iaitu, ‘symmetria’ yang bermaksud pengulangan bentuk dan nisbah yang digunakan daripada bahagian terkecil dalam sebuah bangunan terhadap keseluruhan strukturnya. Ini membuktikan konsep daripada Pythagoras memberi impak kepada bidang seni bina di Greek.
Kesimpulannya, kini seni bina menjadi satu simbol kemegahan bagi sesebuah negara. Ianya secara tidak langsung cuba menarik perhatian dunia di atas kewujudannya dan memberitahu dunia bahawa sesebuah negara itu mampu bersaing di peringkat global. Contohnya negara kita, Malaysia, yang mempunyai menara ketiga tertinggi dunia, iaitu menara berkembar petronas (KLCC) yang menjadi kebanggaan setiap rakyatnya.
3.4.2 PENGAPLIKASIAN NOMBOR DALAM BIDANG SENI LUKIS
Seterusnya, tokoh seni lukis yang popular ialah Leonardo da Vinci. Beliau merupakan seorang yang tidak asing dalam dunia seni lukisan. Walaupun nama Leonardo da Vinci membuatkan semua orang mengingati keindahan lukisan beliau semata-mata, atau lebih spesifik lagi, potret Monalisa, namun di sebalik itu beliau adalah seorang yang amat tertarik dan terpesona dengan matematik. Seni lukis merupakan salah satu kepakaran beliau dan mempelajari teori-teori dan prinsip-prinsip di sebaliknya. Beliau mempunyai pelbagai kebolehan dan minat. Beliau merupakan penasihat kepada ‘The Duke of Milan’ dalam bidang seni lukis. Kemudiannya, beliau telah dinobatkan sebagai ‘pelukis, arkitek dan mekanik pertama raja’ oleh Raja Francis I.
Rajah 11 menunjukkan seni lukis potret Monalisa
berdasarkan konsep matematik
2.4.3 PENGAPLIKASIAN NOMBOR DALAM BIDANG SENI MUZIK
Muzik merupakan salah satu daripada cabang seni. Seni muzik dan matematik saling berkait antara satu sama lain. Terdapat banyak perbincangan yang boleh mengaitkan hubungan antara matematik dan muzik. Kebanyakkannya merangkumi spekulasi yang hanya menekankan kaitan antara dua bidang ini secara umum dan luaran sahaja. Hubungan di antara matematik dan muzik boleh difahami tetapi pemahaman matematik itu sendiri adalah penting, kita harus menyedari bahawa angka dan matematik bukanlah sesuatu yang tidak bernyawa dan dingin. Muzik yang juga merupakan penjelmaan yang ketara dari angka, menyerlahkan keindahan dan perasaan (emosi) dalam dunia matematik. Kedua-dua bidang berkongsi pelbagai ciri-ciri yang sinonim. Oleh itu, matematik dan muzik mempunyai intelektual, spiritual dan asas yang kukuh.
Apabila kita membuat atau menyelesaikan permasalahan matematik, orang disekitar, tempat dan aktiviti merupakan satu gangguan. Berlainan pula dengan muzik, apabila kita terlibat dengan keindahan muzik dan teori-teorinya secara metamatik kita mungkin berada di sebuah pesta dan bersuka ria. Ini adalah bercanggahan dengan aktiviti dimana kita hanya menumpukan kepada matematik sahaja (dunia luar merupakan gangguan). Kita boleh berkongsi keindahan matematik dengan ahli matematik sahaja tetapi kita boleh berkongsi muzik dengan sesiapa sahaja. Sekiranya kita membuat kajian di sekitar kita, masyarakat akan hanya mengaitkan matematik dengan kalkulator dan angka sahaja di mana semuanya berbentuk aritmatik sahaja. Matematik adalah pemikiran kritis. Matematik adalah penyelesaian masalah. Matematik adalah bagaimana kita bekerja dengan kaedah yang telah sedia ada, diketahui dan memahami apa yang belum dipelajari. Walaupun matematik sentiasa dikaitkan dengan teori dan fakta semata-mata hanya yang benar-benar merasainya sahaja yang memahami keindahan dan keajaibannya.
Dalam muzik, setiap not mewakili frekuensi yang berbeza. Dalam aspek inilah penggunaan matematik diaplikasikan Diketahui frekuensi ialah pengukuran tempoh dalam sesaat. Maka setiap not yang digunakan akan menghasilkan bunyi atau nada yang berbeza. Nada setiap lagu boleh menjadi rancak, lambat dan sebagainya. Ini bermakna pemuzik mempunyai pengetahuan yang baik. Gabungan not-not yang digubah menghasilkan lagu yang indah dan kadangkala membuai perasaan. Berikut merupakan contoh not-not yang digunakan dalam menggubah sesebuah lagu.
Jenis Not
|
Frekuensi, 1/T (Hz)
|
Not yang dihasilkan berdasarkan frekuensi yang berbeza
Contoh:
A = 440.00
Bb = 440.00 x (12 x √2)
= 466.16 Hz.
|
A
|
440.00
|
Bb
|
466.16
|
C
|
523.25
|
C#
|
554.36
|
D
|
587.32
|
Eb
|
622.25
|
E
|
659.25
|
F
|
698.46
|
F#
|
739.99
|
G
|
783.99
|
Ab
|
830.60
|
Jadual menunjukkan not-not yang digunakan dalam bidang muzik
Maka jelas di sini, bahawa matematik mempunyai hubungan dengan kesenian, iaitu seni muzik. Walaupun seni muzik dan matematik saling berkait rapat ia tidak bermaksud semua ahli muzik atau pemuzik mempunyai kemahiran matematik yang tinggi berbanding mereka yang tidak terlibat dalam bidang tersebut. Ini adalah kerana penggunaan konsep matematik yang tersirat dalam muzik menyebabkan sesetengah daripada mereka hanya menghasilkan muzik tanpa mengetahui aplikasi matematik terhadapnya.
Kesimpulannya, bidang kesenian sentiasa mencuba untuk mencapai satu pencapaian dimana ia bukan sahaja berkenaan dengan fungsi malah nilai estetik, falsafah dan makna juga dititikberatkan. Di sebalik keindahan seni yang gah, hampir kesemuanya adalah saling berkait rapat dengan keindahan dan struktur matematik. Sehingga kini, penggunaan matematik sentiasa cuba ditingkatkan dalam kesemua bidang di seluruh dunia. Diharapkan artikel ini mampu menarik minat anda untuk mendekati dan menghayati matematik.
3.5 PENGAPLIKASIAN NOMBOR DALAM BIDANG SUKAN
Sukan terdiri daripada aktiviti fizikal yang dilakukan untuk pelbagai tujuan seperti pertandingan, keseronokan, pembangunan, kemahiran, kecemerlangan dan sebagainya. Perbezaan tujuan inilah yang membezakan sifat sesuatu sukan itu. Dalam sukan, terdapat prinsip matematik yang digunakan sama ada dalam aspek teknikal atau fizikal. Contohnya dalam bola sepak, sudut dan pergerakan yang tepat yang diambil oleh pemain mampu memberi peluang keemasan untuk mereka menjaringkan gol.
Selain itu, aplikasi matematik juga ada digunakan dalam permainan bola keranjang. Contohnya peratus pencapaian seorang pemain dalam setiap permainan yang disertai, dapat dikira pada setiap akhir permainan. Caranya adalah dengan membahagi bilangan gol yang berjaya dijaringkan (m) dengan bilangan percubaan gol yang cuba dilakukan (a), iaitu :
Seterusnya, terdapat juga unsur matematik dalam permainan bola sepak. Padang bola sepak mempunyai sembilan bentuk segi empat tepat termasuk dua kawasan gol di luar padang. Ukuran padang bola sepak adalah tidak tetap, iaitu dalam lingkungan 90 hingga 120 meter panjang dan 45 hingga 90 meter lebar. Mengikut Liga Juara-juara Eropah, ukuran padang bola sepak mestilah 105 meter panjang dan 68 meter lebar yang mana luasnya ialah 7140 m2 perimeternya ialah 346 meter. Jejari bulatan tengah padang bola sepak ialah 9.15 meter. Jarak antara tanda penalti dengan pintu gol ialah 11 meter manakala jarak dari lengkok penalti atau kawasan ‘D’ dengan tanda penalti pula ialah 9.15 meter seperti dalam rajah di bawah.
Rajah 12 Padang Bola Sepak
Selain daripada itu, permainan tennis juga menerapkan konsep matematik seperti vektor, kebarangkalian, aritmetik dan model ‘Markov chain’ dan sebagainya. Terdapat pelbagai formula dan model matematik memainkan peranan untuk menguasai permainan tennis.
Claudia Zaslavky (1998), penulis buku Math Games & Activities From Around The World telah menceritakan pelbagai permainan dan aktiviti yang berunsurkan matematik di serata dunia. Contohnya, permainan tic tac toe, permainan trique dari Colombia, toma-todo dari Mexico, magic square dari China, sudoku dari Jepun dan sebagainya. Di Malaysia, satu permainan tradisional yang sering dimainkan sebagai aktiviti dalaman atau sebagai pertandingan ialah congkak.Seterusnya, salah satu permainan tradisional yang bernama congkak juga mengaplikasikan konteks matematik. Permainan congkak melibatkan pengiraan. Congkak dipercayai berasal daripada perkataan ‘congak’ yang bermaksud kiraan dalam Bahasa Melayu lama. Mereka yang cekap mencongak mempunyai kelebihan mengumpul mata dan seterusnya memenangi permainan.
Pada pendapat saya, dalam bidang sukan segala jenis permainan mengandungi unsur matematik. Kita tidak dapat menjalankan sesuatu permainan tanpa konsepnya. Sebagai contoh, jika kita menggunakan bola ping pong untuk menggantikan bola tennis atau sebaliknya ia langsung tidak efektif. Justeru, setiap permainan mempunyai peraturan dan strategi masing-masing. Kita mestilah mematuhi segala peraturan yang telah ditetapkan bagi sesuatu permainan.
2.6 PENGAPLIKASIAN NOMBOR DALAM BIDANG PERTANIAN
Berdasarkan keratan akhbar di atas, ia menyatakan bahawa matematik memainkan peranan yang penting dalam bidang pertanian. Secara mudahnya, ilmu matematik membantu dalam pengiraan hasil dan berapa jumlah banyak baja dan racun yang perlu dibubuh pada tanaman makanan untuk ternakan. Ia juga membantu untuk mengira kuantiti racun perosak yang diperlukan untuk sesuatu tanaman agar ia tidak melebihi had dan boleh berbahaya pada kesihatan manusia yang memakan tanaman tersebut. Di samping itu, konsep matematik yang menentukan iklim, tanah, penyediaan tanah, dan jarak tanaman yang perlu untuk menanam sayuran ini agar dapat menghasilkan sayur yang enak dan berkualiti.
Seterusnya, unit dan ukuran yang digunakan dalam pertanian untuk mengukur tanah dalam ekar. Ia adalah sukar untuk memahami saiz ekar kerana fikiran kita dilatih untuk menggambarkan batu atau kilometer. Kita boleh menggunakan penukaran untuk meletakkan ekar ke dalam perspektif. Terdapat 43.560 kaki persegi di ekar. Akhirnya, pengiraan dan formula matematik membantu petani menyelesaikan masalah dan kebolehan pengurusan wang mereka setiap hari. Petani menggunakan matematik yang lebih maju untuk mengubah suai mesin dan pam pengairan seperti geometri asas, bahagian, pendaraban, dan pengukuran dalam kehidupan seharian mereka.
3.7 APLIKASI MATEMATIK SECARA ALAM SEMULAJADI
2.7.1 KONSEP GEOMETRI DALAM SARANG LEBAH
Rajah 13 Sarang Lebah
Konsep matematik telah pun diaplikasikan secara semulajadi selain kita mengaplikasikannya dalam kehidupan seharian. Berdasarkan rajah 1, pada sarang lebah terdapat struktur geometri alam yang unik. Selama jutaan tahun, lebah telah menggunakan struktur segi enam untuk membangun sarangnya.
Sungguh menakjubkan bahawa mereka memilih struktur segi enam, bukan segi delapan atau segi lima. Lebah menggunakan cara yang sangat menarik ketika membangun sarang. Mereka mula membangunkan sel-sel tempat penyimpanan madu dari sudut-sudut yang berbeda, seterusnya hingga pada akhirnya bertemu di tengah. Setelah pekerjaannya selesai, tidak nampak adanya ketidakserasian pada sel-sel tersebut. Perkara ini tidak mampu dilakukan oleh manusia tanpa membuat perancangan yang sempurna dari segi perhitungan geometrik yang rumit tetapi lebah melakukannya dengan sangat mudah. Hal inilah yang disebut sebagai kurniaan tuhan secara semulajadi.
Seterusnya, geometri adalah salah satu konteks dalam dunia matematik. Perkataan geometri berasal dari bahasa yunani, iaitu geos bererti tanah dan metron bermaksud pengukuran. Berdasarkan kandungan Jurnal Geometri Pada Struktur Sarang Lebah menyatakan bahawa sarang lebah tersusun atas sarang madu berdinding lilin lebah, dengan ratusan sel-sel pada permukaannya. Semua sel sarang madu berukuran sama persis. Lebah menggunakan sel-sel ini untuk menyimpan makanan dan memelihara lebah muda. Secara geometrik, bentuk sarang lebah terdiri daripada dua bahagian yang penting iaitu bahagian permukaan sarang lebah yang berbentuk segi enam (heksagon) dan ruangnya berbentuk prisma segi enam. Sarang lebah yang berbentuk heksagon beraturan mempunyai poligon sama sisi dan sama sudut.
Seterusnya, dalam sarang lebah juga terdapat konsep pengubinan (teselasi) iaitu pengubinan beraturan yang hanya dapat terjadi jika sudut dan sisi poligonnya kongruen. Ia membuktikan bahawa sarang lebah yang berbentuk segi enam memenuhi syarat kongruen sudut dan poligonnya sehingga dapat membentuk pengubinan.
Secara keseluruhannya, struktur geometri heksagon adalah bentuk yang paling efektif sebagai sarang lebah kerana dengan menggunakan konsep pengubinan, bentuk heksagon mampu memanfaatkan luas secara maksimum. Pada kedalaman dan isipadu yang sama jika dibandingkan dengan segi tiga sama sisi dan persegi, struktur segi enam mempunyai keliling yang paling pendek. Inilah yang dinamakan prinsip penghematan pada sarang lebah. Justeru, melalui ini kita dapat melihat pengaplikasian konteks matematik secara semula jadi dalam kehidupan manusia.
2.7.2 KONSEP PECAHAN DALAM BUAH-BUAHAN
Berdasarkan rajah 16,kita melihat konsep pecahan dalam buah-buahan. Kita boleh memotong segala jenis buah-buahan dan sayur –sayuran dalam konsep pecahan. Sebagai contohnya, memotong tomato pada separuh, buah oren pada satu per lapan bahagian dan lain-lain lagi. Di samping itu, dalam sesi pengajaran dan pembelajaran di sekolah juga guru-guru akan menggunakan buah-buahan sebagai bahan utama untuk mengajar konsep pecahan. Ia memudahkan cara penyampaian konsep pecahan kepada murid.
Selain itu, kita juga menerapkan konsep pecahan sewaktu melihat jam. Kita sering mengatakan masa dalam bentuk pecahan. Misalnya, pukul satu setengah petang dan pukul tujuh suku pagi. Di samping itu, dalam masakan juga kita menggunakan konsep pecahan nombor. Sebagai contohnya untuk membuat kek, kita akan mencampurkan segala bahan-bahan yang diperlukan dalam bentuk pecahan seperti ,satu cawan susu, satu sudu garam, setengah cawan cip coklat, dua biji telur. Jika kita tidak mengaplikasikan konsep pecahan dan mencampurkan segala bahan seperti segelen susu, satu paun mentega, sedozen telur dan beg keseluruhan cip coklat hasilannya tidak dapat dibayangkan. Jika kita tidak tahu bagaimana mengambil sukatan yang betul maka makanan kita itu tidak akan lazat. Jadi, konsep pecahan dan sukatan memainkan peranan yang penting dalam masakan juga.
Akhirnya, kita dapat mengaplikasikan konsep pecahan nombor dalam proses pengajaran dan pembelajaran. Melalui ini, kita dapati bahawa konsep pecahan memainkan peranan yang penting dalam pelbagai aspek. Ia juga sangat sesuai digunakan dalam pembahagian sama rata seperti pembahagian buah-buahan, kain dan Jikalau kita tidak menggalakkan konsep pecahan ini, kemungkinan ia boleh menimbulkan kerumitan dan perselisihan faham dalam kalangan murid untuk membahagikan sesuatu dengan sama rata.
2.7.3 GARISAN SIMETRI DI ATAS GLOB DUNIA
RAJAH 17
Dunia adalah satu contoh yang baik bagi simetri putaran dalam objek tiga dimensi. Dunia menyimpan bentuknya kerana ia dihidupkan pendiriannya sekitar garis khayalan antara utara dan kutub selatan. Dunia yang ditunjukkan di sini bermula dari akhir abad ke-15 atau awal ke-16 dan merupakan salah satu yang paling awal perwakilan tiga dimensi permukaan Bumi. Ia boleh didapati di Akademi bersejarah di Madrid.
3.0 KEPENTINGAN PENGAPLIKASIAN NOMBOR DALAM KEHIDUPAN SEHARIAN
Matematik ialah suatu ilmu yang berkaitan dengan nombor. Nombor yang memberi nilai. Matematik menjadi asas kepada banyak bidang ilmu di dunia ini. Matematik juga boleh menerangkan fenomena semulajadi alam ini. Sebagai contoh, kejadian malam dan siang. Dalam memahami kejadian ini, para saintis menggunakan ilmu astronomi yang mana ilmu ini memerlukan matematik sebagai asas yang utama. Begitu juga kejadian pasang surut air, gerhana matahari, ribut taufan , banjir, semuanya menggunakan matematik untuk menerangkannya.
Cuba bayangkan hidup kita tanpa matematik. Kita tidak tahu apa itu matematik.Tidak tahu nombor, sukatan, dan berbagai-bagai lagi istilah matematik yang lain. Kita juga tidak tahu apa itu tolak, tambah, bahagi dan darab. Hidup kita seumpama manusia zaman purba yang tidak tahu menilai sesuatu benda. Alangkah huru-haranya kehidupan kita kalau tidak tahu matematik. Banyak perkara di dunia ini kita tidak dapat lakukan. Aktiviti rutin kita juga akan terganggu. Perkembangan ilmu seperti ilmu jurutera, senibina, perubatan, ekonomi dan sebagainya juga akan menghadapi jalan buntu.
Kesedaran betapa pentingnya ilmu matematik maka perlulah kita menanamkan minat yang sewajarnya kepada matematik. Selain untuk diaplikasikan dalam kehidupan, matematik juga merupakan satu senaman untuk minda kita supaya kita tidak jemu dan beku untuk berfikir. Ilmu matematik adalah berkaitan dengan minda manusia. Kebanyakan tokoh-tokoh yang banyak menyumbangkan kemodenan dan penemuan baru dan berguna kepada dunia adalah mereka yang mempunyai kepakaran yang tersendiri dalam matematik seperti Ibnu Sina, Ibnu Khaldun, dan Isaac Newton. Oleh sebab itulah, matematik seringkali dikaitkan dengan konsepsi pemikiran manusia iaitu matematik mempunyai hubungan yang rapat dengan minda manusia.
Orang yang mudah menguasai matematik biasanya seorang yang kreatif. Mereka berupaya menyelesaikan matematik yang susah dan mengelirukan berdasarkan pengetahuan dan kreativiti mereka. Boleh dikatakan matematik ialah satu seni yang diterbitkan daripada kreativiti, imaginasi seseorang hinggalah ia berkembang menjadi satu ilmu yang sangat berguna kepada manusia hingga ke zaman moden ini.
Seterusnya, betapa pentingnya matematik itu boleh kita lihat dalam kehidupan seharian kita. Kita guna matematik untuk membuat keputusan dan banyak perkara. Contohnya dalam membuat belanjawan. Kita akan memerlukan kemahiran dalam kira-kira asas matematik iaitu operasi tambah, tolak, darab dan bahagi. Kita perlu mengira berapa banyak wang yang kita akan keluarkan dengan menggunakan operasi tolak dan mengunakan operasi tambah bagi memasukkan pendapatan baru dalam belanjawan kita.
Dalam kehidupan seharian, kita tidak akan terlepas daripada membuat sukatan. Sukatan merupakan salah satu daripada cabang matematik. Terma-terma seperti meter, liter, persegi, kaki dan padu perlu dikuasai dengan berkesan. Barulah kita dapat melakukan sukatan dengan betul. Kita juga menggunakan sukatan untuk menyukat makanan, melaksanakan jual-beli dan menentukan isipadu barangan di kilang-kilang.
Kejuruteraan merupakan satu bidang ilmu yang sangat penting dewasa ini. Ia merupakan tunjak utama bidang perindustrian. Ia menjadi asas penghasilan teknologi baru dalam kehidupan kita. Juruteralah yang mencipta alatan keperluan di rumah kita seperti mesin basuh, televisyen, radio, komputer, dan sebagainya. Ia memerlukan pengetahuan yang tinggi dalam bidang kejuruteraan. Contoh penggunaan matematik dalam kejuruteraan ialah penggunaan sudut dan trigonometri untuk mencipta suatu alatan, penggunaan pembezaan dan pengamiran dalam mengukur kelajuan cahaya dan elektrik. Begitu untuk mengukur amaun elektrik yang diperlukan untuk menjanakan sesustu alatan elektrik.
Bidang kedoktoran juga memerlukan matemetik. Sukatan dos ubat untuk sesuatu penyakit dikira dengan teliti mengunakan formula matematik. Sewaktu pembedahan ukuran untuk lakukan bedahan adalah dikira dengan teliti dengan menggunakan matematik. Dalam bidang sains seperti kimia dan biologi juga memerlukan matematik. Dalam kimia matematik digunakan untuk mengira bilangan molekul dan unsur dalam sesuatu sebatian. Untuk mengira nombor jisim dan isotop juga memerlukan formula matematik.
Statistik juga memainkan peranan yang penting dalam kehidupan kita. Statistik digunakan untuk menyajikan data yang dikumpul daripada manusia supaya manusia dapat faham dan guna untuk buat keputusan dalam beberapa perkara yang penting dalam kehidupan kita. Statistik adalah sebahagian daripada matematik. Bidang ini menumpukan kepada pengiraan nilai-nilai unik dalam matematik seperti min, median dan mod untuk menggambarkan ciri-ciri sesuatu sampel atau populasi. Matematik juga penting dalam perniagaan dan ekonomi. Matematik digunakan untuk menentukan untung, berapa keluaran yang perlu dikeluarkan, titik pulang modal, harga dan kuantiti keseimbangan dalam perniagaan dan ekonomi.
Kesimpulannya, segala kepentingan matematik dalam kehidupan seharian kita telah dibincangkan secara mendalam dalam tugasan ini. Pada pendapat saya, info-info tersebut memang bermanfaat dan dapat diaplikasikan dalam kehidupan seharian kita juga.
